La Estadística de la Registraduría Nacional

Carta al Registrador, Agosto 25 de 2011 (con Esteban Piedrahita)

Sorprendió a la opinión pública en Cali el viernes pasado la anulación sospechosa de la inscripción por firmas de dos candidatos, a todas luces, idóneos y buenos para la Alcaldía de Cali. Ya a título personal me han sorprendido las reacciones de la opinión pública cuestionando, entre otros, el uso de técnicas de muestreo para verificar el cumplimiento del mínimo de firmas válidas requeridas para inscribir un candidato. No es ésta, ni mucho menos, una práctica reprochable. En efecto, del uso de técnicas estadísticas depende una gran cantidad de decisiones públicas e incluso decisiones críticas sobre la misma salud de una población como, por ejemplo, la de aceptar o no la introducción de una droga en el mercado y siempre con cierta probabilidad de cometer un error. Creo que poner en duda este procedimiento, conducente a una asignación eficiente del tiempo y recursos de la Registraduría, es desviar la atención sobre algo más profundo, y es la forma ligera como se procede en ocasiones en las decisiones técnicas que se toman al interior de algunas entidades del estado.

He hecho mi mejor esfuerzo por entender la técnica estadística plasmada en la Resolución 0757 de La Registrduría (Diario Oficial del 7 de febrero de 2011) para la revisión de firmas para la inscripción de candidatos. Como mínimo tengo que decir que la falta de transparencia y claridad en la descripción de un procedimiento técnico tan importante para los destinos de una ciudad es absolutamente reprochable. Esta nota tiene como objeto analizar y esclarecer el procedimiento y resaltar que no se ha aplicado la norma como debería de ser. La metodología de la Resolución 0757 corresponde a la metodología expuesta en un libro clásico y autoritario en el tema: Cochrane W, 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc. Utilizaré los datos del candidato Rodrigo Guerrero, uno de los aspirantes perjudicados, para quién tengo a la mano los resultados oficiales (el caso de Susana Correa es similar pero no tengo los datos oficiales a la mano).

El primer paso de la metodología estadística consignada en la Resolución 0757 (artículo 6) consiste en utilizar una muestra de datos para hacer una estimación de proporciones que tenga un margen de error a lo sumo de 0.5% con un 90% de confianza (en este caso específico se asume normalidad de la variable que mide el número de firmas anuladas o válidas como proporción del universo de apoyos y el cálculo se hace a dos colas).

La primera conclusión es que no existe un universo de datos (apoyos) para los cuales la metodología tenga como consecuencia que se necesita una muestra de 75.157 apoyos como aparentemente dice el documento oficial de la Registraduría que se utilizó como muestra para el caso del Dr. Guerrero (véase Figura 1).

En efecto, si el universo es de 115.250 datos (apoyos) como aparece en el documento oficial, la muestra utilizada debía ser, en ausencia de algún conocimiento preciso sobre la proporción de apoyos válidos en el universo, 21.912 apoyos a revisar. Sin embargo, se revisaron 75.157. Algo totalmente incomprensible a la luz de la Resolución.

Supongamos que por alguna razón la Registraduría decidió utilizar una muestra más grande y utilizó 75.157 apoyos muestreados de forma aleatoria e independiente. El segundo paso cosiste en calcular la varianza del estimador de la proporción (como una demostración más de la ligereza de la Registraduría en este asunto técnico es que la formula de la varianza del Diario Oficial contiene un error sin mayores consecuencia en este caso pero, que sí podría ser determinante en otros casos: en la fórmula de la varianza no se debe dividir por n multiplicado por (N-n) sino por N multiplicado por (n-1)). De nuevo, en ausencia de cualquier conocimiento preciso sobre la proporción verdadera de firmas válidas en la muestra, la varianza es a lo sumo 0.0001%. Ahora se debe calcular la proporción de apoyos anuladas en la muestra que son 29.870 de 75.157 lo que da una proporción, en la muestra, de aproximadamente 39.8%. Ahora se compara la proporción estimada en la muestra 39.8%, con el verdadero valor (proporción de apoyos nulos del universo) más la desviación estándar multiplicada por 1.28 (esto equivale a una prueba de hipótesis al 90% de una sola cola asumiendo normalidad). Técnicamente este segundo cálculo no es posible hacerlo pues no se conoce el verdadero valor mencionado anteriormente pero la Registraduria da instrucciones para hacerlo: Restar del número de datos del universo (115.250) el número mínimo de apoyos requeridos (50.000) y dividir por el número de datos del universo (115.250). Este cálculo da 56.6% y sumando 1.28 veces la desviación estándar calculada anteriormente se obtiene aproximadamente 56.7%. Luego, siguiendo con la metodología de la Resolución, se debe comparar 39.8% con 56.7%. Como el primer número es menor, según la Resolución se deberían de aprobar el listado de firmas. Más aún, en ausencia de volatilidad en la estimación de la proporción de apoyos anulados en la muestra, 39% es menor que 56.6% luego la proporción de apoyos anulados en la muestra es menor que la máxima tolerable en el universo. Es apenas obvio que la Registraduría no está aplicando, o no lo está haciendo correctamente, el análisis estadístico en la Resolución.

El resultado de este ejercicio sumado a las declaraciones del Registrador en la radio elevando a principio elemental de la estadística que entre mayor sea el universo menor puede ser la muestra son una clara ofensa a la inteligencia (no hay tamaño de muestra sin error y nivel de confianza y, si se fijan estos últimos, entre mayor sea el universo mayor debe ser la muestra – véase Figura 1). Por el bien de Cali, debería de reconsiderase los cálculos hechos sin necesidad de pasar a los estrados judiciales y aumentar los ya altos costos sociales de realizar una sana contienda electoral.