lunes, 29 de agosto de 2011
¿1+1=3? Sobre el Procedimiento para Calcular Apoyos Válidos de la Registraduría
Con:
Esteban Piedrahita, Ex Director del Departamento Nacional de Planeación.
Mauricio Romero, Investigador, Quantil Matemáticas Aplicadas
El uso de técnicas de muestreo estadístico para el conteo de grandes números de firmas en procesos políticos es un mecanismo eficiente que ahorra recursos públicos. En muchos estados de EE.UU. se utilizan técnicas similares (ver página del Consejo Nacional de Legislaturas Estatales de ese país: www.ncsl.org/default.aspx?tabid=16583). Sin embargo, para que los resultados sean creíbles, es fundamental realizar un procedimiento que sea adecuado estadísticamente, de tal manera que el margen de error sea mínimo. El problema con el conteo de firmas de los candidatos a la Alcaldía de Cali Susana Correa y Rodrigo Guerrero—suponiendo que la mecánica misma del proceso, que no está abierta al escrutinio público, fue hecha debidamente—no radica en aplicar técnicas de muestreo, sino en varios hechos: 1) la Registraduría no siguió los pasos que dictamina la Resolución 757 del 2011 (ver www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=41566 y www.registraduria.gov.co/Asi-se-hace-la-revision-de-firmas.html); 2) utilizó para el análisis de “uniprocedencia” muestras muy pequeñas y, por ende, poco adecuadas desde el punto de vista estadístico; y 3) cometió un error conceptual inexplicable a la hora de calcular el total de firmas declaradas “inválidas”.
Respecto del procedimiento que dicta la Resolución 757 de 2011, ésta establece que se debe seleccionar una muestra que por tamaño y representatividad permita estimar la proporción de firmas inválidas con un error máximo de 0,5% a un nivel de 90% de confianza. Es decir, que la probabilidad de tener un error superior al 0,5% en el cálculo de la proporción de firmas inválidas sea menor al 10%. El procedimiento que se describe en la resolución es un procedimiento estándar que se sigue en estos casos (ver Cochrane W, 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc.). La siguiente figura muestra el tamaño de la muestra que dictamina la resolución de acuerdo a la cantidad de firmas recolectadas. En el caso especifico de Rodrigo Guerrero, dado que se recolectaron 115.250 firmas, 22.023 debieron ser revisadas y no 75.157 como lo hizo la Registraduría. En este caso (y en todos los que los autores han podido conocer) se analizaron más firmas de las necesarias desde el punto de vista estadístico, lo cual implica que el margen de error es más pequeño que el requerido. Esto no es grave, simplemente extraño e innecesario a la luz de la Resolución.
Como se dio a conocer en los documentos publicados por la Registraduría, de las 75.157 firmas analizadas en el caso de Guerrero, se anularon 28.940 por razones varias diferentes a uniprocedencia (cuando una misma persona firma varias veces). Esto implica que el ejercicio de muestra generó un estimado de la proporción de firmas “inválidas” del 38,51%. Lo que no aparece claramente en los documentos públicos de la Registraduría, pero se pudo dilucidar por un artículo de La Silla Vacía (www.lasillavacia.com/historia/el-registrador-esta-dispuesto-contar-una-una-las-firmas-de-susana-correa-y-rodrigo-guerrero), es que, adicionalmente, la Registraduría seleccionó 3.758 firmas de las 46.217 firmas calificadas como “válidas” tras la revisión de la muestra inicial para realizar un análisis grafológico. No es claro el por qué de este tamaño de muestra. Si tomáramos como universo estas 46.217 firmas “válidas”, se debió seleccionar una muestra de 17.133 firmas para respetar el margen de error de la resolución (como lo muestra la figura anterior). Dado que esta es una submuestra de una muestra aleatoria, el tamaño de la muestra en realidad debería ser mayor. Aunque la resolución no regula sobre el tamaño de la muestra que se debe seleccionar para pruebas de “uniprocedencia”, el tamaño de la muestra seleccionado no permite tener un estimador preciso de las firmas inválidas según el análisis de grafología. El margen de error y confianza asociados a esta muestra para el análisis grafológico no reflejan la intención del artículo 6 de la Resolución 0757 de 2011. Sin embargo, éste no es el peor error cometido por la Registraduría.
Como se dio a conocer en los documentos publicados por la Registraduría, de las 75.157 firmas analizadas en el caso de Guerrero, se anularon 28.940 por razones varias diferentes a uniprocedencia (cuando una misma persona firma varias veces). Esto implica que el ejercicio de muestra generó un estimado de la proporción de firmas “inválidas” del 38,51%. Lo que no aparece claramente en los documentos públicos de la Registraduría, pero se pudo dilucidar por un artículo de La Silla Vacía (www.lasillavacia.com/historia/el-registrador-esta-dispuesto-contar-una-una-las-firmas-de-susana-correa-y-rodrigo-guerrero), es que, adicionalmente, la Registraduría seleccionó 3.758 firmas de las 46.217 firmas calificadas como “válidas” tras la revisión de la muestra inicial para realizar un análisis grafológico. No es claro el por qué de este tamaño de muestra. Si tomáramos como universo estas 46.217 firmas “válidas”, se debió seleccionar una muestra de 17.133 firmas para respetar el margen de error de la resolución (como lo muestra la figura anterior). Dado que esta es una submuestra de una muestra aleatoria, el tamaño de la muestra en realidad debería ser mayor. Aunque la resolución no regula sobre el tamaño de la muestra que se debe seleccionar para pruebas de “uniprocedencia”, el tamaño de la muestra seleccionado no permite tener un estimador preciso de las firmas inválidas según el análisis de grafología. El margen de error y confianza asociados a esta muestra para el análisis grafológico no reflejan la intención del artículo 6 de la Resolución 0757 de 2011. Sin embargo, éste no es el peor error cometido por la Registraduría.
De las 3.758 firmas que analizó la Registraduría para determinar “uniprocedencia”, encuentra que 930 son “inválidas” por este concepto. Esto implica que 24,75% de las firmas “válidas” tras el primer filtro tienen este problema. La Registraduría suma este porcentaje al 38,51% declarado “inválido” por el primer muestreo. Esto daría que el 63,25% de las firmas son “inválidas”. Como en total se recogieron 115.250 firmas, entonces 42.349 serían “válidas” y 72.901 “inválidas”. Dado que el umbral es de 50.000 firmas, el candidato no quedaría certificado.
El problema está en que el 24,75% de firmas con “uniprocedencia” no se puede aplicar a la totalidad de las firmas analizadas, pues la muestra para uniprocedencia se sacó de las firmas “válidas” (un sub-conjunto del total). Al sumar los porcentajes de las dos muestras y aplicarlos al total de firmas se estarían contando dos veces algunas de las firmas declaradas “inválidas”. Puede que una firma misma pueda ser invalidada por dos motivos, pero ello no significa que se deba contar dos veces como firma inválida. Lo correcto sería decir que de las 46.217 firmas que quedaban “válidas” inicialmente, 11.437, el 24,75%, son “inválidas” por “uniprocedencia”, por lo que sólo quedarían 34.780 firmas “válidas (pues 28.940 descalificadas por el primer ejercicio y 11.437 por el segundo) entre las 75.157 firmas analizadas—es decir, un 46,28%. Si extrapolamos esta proporción a las 115.250 firmas presentadas, entonces 53.334 firmas serían “válidas”. Dado que el umbral es de 50,000 firmas, el candidato en realidad debió ser certificado bajo la metodología aplicada. En el caso de Susana Correa, corrigiendo este error, el total de firmas “válidas” serían 66.662, rebasando ampliamente el umbral. Es sorprendente que la Registraduría cometa errores de cálculo sencillos cuando se trata de decisiones tan importantes.
El uso de técnicas estadísticas para la toma de decisiones es válido. Permite ahorrar escasos y valiosos recursos públicos. Sin embargo, es importante que la reglamentación sobre los mismos sea adecuada y correcta, que los organismos hagan caso de dicha regulación, y, obviamente, que no cometan errores de aritmética al aplicarlas. La solución propuesta, revisar las firmas una por una, hace caso omiso de los evidentes errores de aplicación estadística y aritmética básica que hizo la Registraduría.
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