martes, 22 de diciembre de 2020

La epidemia de COVID y la actividad económica con inmunidad adquirida

Por: Juan Esteban Carranza-Romero, Juan David Martin y Alvaro J. Riascos Villegas

Publicado por el Banco de la República: https://investiga.banrep.gov.co/es/be-1147, DOI: https://doi.org/10.32468/be.1147


Enfoque

La emergencia sanitaria causada por la epidemia de COVID-19 ha dado pie al desarrollo de herramientas de análisis económico que incorporan los efectos que la epidemia tiene sobre la actividad económica. Con ese propósito, adaptamos un modelo desarrollado en Eichenbaum, Revelo y Trabant (2020) para estudiar la interacción entre el contagio de COVID-19 y la actividad económica en Colombia. En este modelo, que combina un modelo macroeconómico con un modelo epidemiológico, el contagio depende de qué tanto deciden interactuar los agentes de la economía para producir y consumir, dependiendo del riesgo de contagio. Si el riesgo de contagio es alto, los agentes se autorregulan y recortan su actividad económica. Por el contrario, si el riesgo es bajo, los agentes pueden comportarse de forma similar a cuando no había epidemia. Las políticas de aislamiento del Gobierno se modelan como un impuesto al consumo que induce a los agentes a disminuir su consumo. Por lo tanto, el modelo genera una interacción entre la epidemia y la actividad económica que es consistente con los observado durante 2020. A medida que pasa el tiempo, los agentes que se contagian y sobreviven se hacen inmunes hasta que la economía alcanza una inmunidad colectiva, o ‘de manada’.

Contribución

La principal limitación del modelo original es que el modelo epidemiológico que se usa predice tasas muy altas de contagio y muerte que no se han cumplido. Para subsanar esa limitación, modificamos el modelo epidemiológico y suponemos que un porcentaje de la población no se enferma ni transmite el virus, incluso si se infectan. Este tipo de ‘inmunidad’ es consistente con reportes recientes sobre la existencia de inmunidad pre-existente y de heterogeneidad en la transmisibilidad del virus entre individuos.

Nuestra calibración del modelo se basa en el ajuste de sus predicciones del número semanal de muertes y de la actividad económica medida con el consumo semanal de energía eléctrica. En el escenario base, el modelo predice bien el pico observado de la epidemia en agosto y el patrón de caída y recuperación del consumo de energía. El modelo predice una caída rápida de las muertes y el final de la epidemia a principios de 2021. Predice, además una recuperación total del consumo a mediados de 2021.

"Nuestros cálculos implican que las restricciones del Gobierno y la autorregulación de los consumidores evitaron un 30% adicional de muertes a las observadas, con un costo económico equivalente a 4,5% del consumo de 2020 Resultados"

A partir de este escenario base, usamos el modelo calibrado para evaluar el impacto de las políticas de aislamiento del Gobierno y la autorregulación de los consumidores sobre las muertes y la actividad económica. Nuestros cálculos implican que las restricciones del Gobierno y la autorregulación de los consumidores evitaron un 30% adicional de muertes a las observadas, con un costo económico equivalente a 4,5% del consumo de 2020. Alrededor de 70% de este efecto fue resultado de las políticas de aislamiento, y el resto fue resultado de los esfuerzos de los individuos para evitar el contagio.

El modelo supone que el país enfrenta una sola epidemia de forma simultánea y no la sucesión de epidemias locales que se observa en los datos. Por lo tanto, el modelo tiene dificultades para predecir la aceleración de las muertes observada en octubre de 2020 y que es resultado de picos locales ocurridos en regiones específicas. Además, el modelo no tiene en cuenta que hay sectores de la economía que tendrán restricciones para operar por un tiempo indefinido y que limitan la recuperación completa de la economía durante 2021. Aun así, el modelo ilustra bien la interacción entre la epidemia y la economía y es una herramienta útil para el análisis de la coyuntura actual.

lunes, 24 de agosto de 2020

Modelos Epidemiológicos y Realidad Económica

Recientemente terminamos con Juan Esteban Carranza de Banrep y Juan David Martin de Quantil, un estudio que llama la atención sobre varias dificultades de los modelos epidemiológicos para capturar la dinámica de la epidemia, Covid-19, en Colombia. Nuestra motivación surge de evidencia anecdotica que sugiere que al parecer no todos los individuos son suceptibles o por lo menos algunos son inmunes, o reciben una carga viral muy baja, etc. y no son transmisores de la enfermedad. Una discusión general se encuentra en What if ‘Herd Immunity’ Is Closer Than Scientists Thought y un modelo matemático que racionaliza esta intucion: A mathematical model reveals the influence of population heterogeneity on herd immunity to SARS-CoV-2. Resumo los elementos y resultados principales de nuestro estudio:

  • Introducimos un modelo epidemiológico que denominamos SIOD (Suceptible, Infected, Survivors, Deaths) y que permite capturar muy bien la dinámica de la epidemia en Colombia.
  • Insertamos este modelo en un modelo macroeconómico a la The Macroeconomics of Epidemics.
  • Calibramos el modelo para ajustar la serie de muertos (i.e., los datos observables más confiables de la epidemia).
Resultados principales

  • El modelo SIOD sugiere que tener agentes inmunes es cuantitativamente fundamental para obtener dinámicas realistas de la evolución de la enfermedad. 
  • El modelo racionaliza la interacción entre agentes de la economia y la dinámica de la enfermedad y sugiere que, en presencia de fenómenos epidemiológicos de esta magnitud, no hace mucho sentido modelar de forma separada la actividad económica y la evolución de la enfermedad.
  • Agentes racionales, con expectativas racionales, internalizan los efectos de la enfermedad y toman acciones, no muy distintas a las forzadas por las medidas restrictivas.
  • La inmunidad de rebaño se alcanza con el 43% de la población infectada. 
  • El pico de muertes semanales se alcanza en agosto. Las muertes disminuyen casi a cero en enero del 2021 (en las siguientes gráficas la línea roja representa la evolución de la empidea con medidas restrictivas y la línea azul lo que hubiera pasado sin medidas restritivas):
  • Para Diciembre de este año tendremos entre 20 y 25 mil muertes por Covid. En ausencia de medidas restrictivas (e.g., cuarentena), para diciembre de este año hubieramos tenido entre 30 y 35 mil muertos. 

  • Los infectados están considerablemente subestimados.
  • En términos del valor presente del consumo (78 semanas), tiene un costo de 3.7% con cuarentena y de 0.95% sin cuarentena. La normalidad en términos de consumo de los agentes será alrededor de julio del 2021.

  • Las medidas restrictivas, marginalmente generan un mayor bienestar social que la autoregulacion. Esto muestra que las medidas restrictivas entran a correguir el costo de las externalidades.
  • El bienestar social de la autoregulación es un límite superior al bienestar en ausencia de medidas restrictivas pues sopone agentes racionales y con expetativas racionales (i.e., hipótesis muy fuertes en el contexto socio económico de Colombiano).
  • La versión extendida de este blog se encuentra en Modelo Macro - SIOD para Colombia
Modelo Epidemiológico

Para aquellos que quieran entender mejor el modelo epidemilogico, las dos gráficas siguientes cuentan gran parte de la historia (excepto por la interacción con la actividad económica que se modela como en The Macroeconomics of Epidemics).
  • Los estados y su evolución son como se muestra en la siguiente figura:

  • La dinámica de estos estados bajo el escenario con medidas restrictivas son (D: Muertos, I: Infectados, M: Inmunes, R: Recuperados, S: Susceptibles):

martes, 14 de abril de 2020

Sobre la Política de Contención Optima contra el Covid - 19

Publicado en Portafolio: https://www.portafolio.co/economia/sobre-la-politica-de-contencion-optima-contra-el-covid-19-539840

En medio de una crisis mundial tan severa y generalizada como la que estamos viviendo, un hecho histórico que marcará la vida de todos nosotros, surge una gran necesidad, dilucidar cuál debe ser la respuesta óptima de los gobiernos y sociedad en general, en el corto y mediano plazo, para mitigar los efectos de esta pandemia. La poca evidencia que encontramos en el pasado de hechos tan dramáticos y la enorme incertidumbre que enfrentamos sobre el futuro, hace que esta tarea sea particularmente difícil. Es aquí donde más que nunca las teorías científicas construidas de forma coherente de principio básicos son la mejor y sino, la única ayuda. El problema que me ocupa es indagar teóricamente sobre los costos y beneficios de utilizar medidas de contención del coronavirus que pueden salvar miles, o quizás millones de vidas, vis a vis las enormes implicaciones económicas a las que estas medidas conllevan. Para algunos este puede ser un dilema ético que no merece discusión, mientras que, para otros más pragmáticos, las consecuencias de estas medidas de contención son aún más nefastas en los mismos términos de muertes o bienestar social. Afortunadamente la teoría nos enseña que existe una racionalidad económica clara para implementar medidas de contención y que la forma óptima de hacerlo es, aunque podamos discutir los detalles cuantitativos, no muy distinta de la que aparentemente se está implementando y planeando en Colombia. El estadístico George Box (1976) decía: todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles. Mi argumento se basa en el modelo de Eichenbaum, M., Rebelo, S., y M. Trabandt 2020. The Macroeconomics of Epidemics, a mi juicio, un modelo construido sobre sólidas bases científicas de la teoría macroeconómica moderna y que, cualitativamente, creo difícil de revertir sus principales conclusiones. 
El modelo parte del célebre modelo epidemiológico SIR (susceptible, infected, recovered por sus siglas en inglés) deKermack, W., y A. McKendrick 1927. En la actualidad este modelo ha sido fuertemente criticado por los economistas por desconocer los efectos de la pandemia sobre la economía y cómo ésta a su vez afecta la dinámica de propagación del virus. Eichenbaum et.al, extienden el modelo SIR de la forma más sencilla que racionaliza este fenómeno: en presencia de una fracción de la población infectada y anticipando la propagación del virus, los agentes económicos reducen su consumo para evitar el contacto con otras personas reduciendo de esta forma la incidencia de infección. Esto afecta la demanda de la economía. Por el lado de la oferta sucede algo similar y los agentes infectados reducen su productividad. En esta economía existe la posibilidad de que, en aproximadamente en un año, se encuentre una vacuna, un medicamente curativo y también se lleva en consideración las restricciones del sistema de salud suponiendo que la tasa de mortalidad puede aumentar con el número de personas fallecidas por la enfermedad. Esta economía sufre un choque exógeno, la aparición de una población inicial infectada por el virus y se adapta con, o sin políticas de contención, a la nueva realidad económica y epidemiológica. Este proceso de ajuste solo termina cuando el 60% de la población está infectada, momento en el cual, la inmunidad de rebaño puede entrar a asistirnos. El modelo es calibrado con datos epidemiológicos de Corea del Sur y a la economía estadounidense y ofrece varias lecciones cualitativas.
Primero, en ausencia de cualquier política de contención, la pandemia induce una recesión económica leve (en promedio, 7.5% del consumo de los hogares por un año) impulsada por la reducción en la productividad de los agentes infectados y, potencialmente, por limitaciones en la infraestructura de salud pública y un elevado número de muertes (0.4% de la población al comienzo de la pandemia). Segundo, considere ahora un planificador central que maximiza el bienestar de todos los ciudadanos, una vida en este modelo se valora en 9.3 millones de dólares, una cifra estándar en economía de la salud para los Estados Unidos. En este contexto, una política de contención optima de la pandemia, con diferentes grados de contención gradual de la población hasta volver a la normalidad (un poco más de un año) induce una recesión severa (en promedio, 13% del consumo por poco más de un año) pero reduce sustancialmente el número de muertes (0.25% del total de la población antes de la pandemia). La política de contención óptima aplana la curva de infectados con respecto al caso anterior y maximiza el bienestar de la sociedad. Es decir, es óptimo inducir una recesión mayor que salva vidas que contribuyen al bienestar de toda la sociedad. (3) Ninguno de los dos equilibrios anteriores de la economía son socialmente óptimos en la medida que los agentes no internalizan la externalidad de sus acciones sobre el agregado de la economía (e.g., los susceptible responden de forma óptima a la contención más no internalizan que su interacción con otros afecta directamente la tasa de infección de los demás). Una política socialmente optima, mucho más difícil de implementar, consiste en introducir grados diferenciales de contención entre los infectados, susceptibles y recuperados. En este caso, la política óptima induce una recesión moderada (ligeramente inferior al caso de no intervenir) y con una reducción sustancial en el número de muertes. Esta política de contención inteligente, como los autores la llaman, requiere identificar los estados de salud de la población lo cual es un llamado más a la urgencia de hacer muchas pruebas a la población. Los autores también llaman la atención sobre los costos sociales de introducir la política de contención con mucha anticipación o postergarla demasiado.
Como siempre en los detalles está el demonio y queda la tarea de adaptar y calibrar este modelo para el caso colombiano en donde la informalidad del trabajo y la red de protección de bienestar social es más frágil y una recesión moderada puede tener un costo mayor al que este estudio sugiere. Sin embargo, mi opinión es que los elementos cualitativos de este análisis son difíciles de revertir. El análisis también sugiere que hay decenas de problemas importantes de resolver que complementan estas estrategias de contención: hacer pruebas de forma eficiente, localizar y prevenir a los susceptibles, mejorar la calidad de la información, la red de atención de salud, etc. En contextos tan inciertos como el actual, no hay nada más práctico que una buena teoría.
Nota: Recientemente la Sociedad Colombiana de Matemáticas organizó un webinar[1] para divulgar el trabajo que muchos investigadores de varias disciplinas vienen haciendo para diseñar estrategias óptimas y complementar diferentes formas de contención de la pandemia. Vale la pena darles una mirada pues este es un grupo de profesionales que cada vez debería de ser más considerado por los formuladores de política para tomar mejores decisiones para la sociedad.