lunes, 24 de agosto de 2020

Modelos Epidemiológicos y Realidad Económica

Recientemente terminamos con Juan Esteban Carranza de Banrep y Juan David Martin de Quantil, un estudio que llama la atención sobre varias dificultades de los modelos epidemiológicos para capturar la dinámica de la epidemia, Covid-19, en Colombia. Nuestra motivación surge de evidencia anecdotica que sugiere que al parecer no todos los individuos son suceptibles o por lo menos algunos son inmunes, o reciben una carga viral muy baja, etc. y no son transmisores de la enfermedad. Una discusión general se encuentra en What if ‘Herd Immunity’ Is Closer Than Scientists Thought y un modelo matemático que racionaliza esta intucion: A mathematical model reveals the influence of population heterogeneity on herd immunity to SARS-CoV-2. Resumo los elementos y resultados principales de nuestro estudio:

  • Introducimos un modelo epidemiológico que denominamos SIOD (Suceptible, Infected, Survivors, Deaths) y que permite capturar muy bien la dinámica de la epidemia en Colombia.
  • Insertamos este modelo en un modelo macroeconómico a la The Macroeconomics of Epidemics.
  • Calibramos el modelo para ajustar la serie de muertos (i.e., los datos observables más confiables de la epidemia).
Resultados principales

  • El modelo SIOD sugiere que tener agentes inmunes es cuantitativamente fundamental para obtener dinámicas realistas de la evolución de la enfermedad. 
  • El modelo racionaliza la interacción entre agentes de la economia y la dinámica de la enfermedad y sugiere que, en presencia de fenómenos epidemiológicos de esta magnitud, no hace mucho sentido modelar de forma separada la actividad económica y la evolución de la enfermedad.
  • Agentes racionales, con expectativas racionales, internalizan los efectos de la enfermedad y toman acciones, no muy distintas a las forzadas por las medidas restrictivas.
  • La inmunidad de rebaño se alcanza con el 43% de la población infectada. 
  • El pico de muertes semanales se alcanza en agosto. Las muertes disminuyen casi a cero en enero del 2021 (en las siguientes gráficas la línea roja representa la evolución de la empidea con medidas restrictivas y la línea azul lo que hubiera pasado sin medidas restritivas):
  • Para Diciembre de este año tendremos entre 20 y 25 mil muertes por Covid. En ausencia de medidas restrictivas (e.g., cuarentena), para diciembre de este año hubieramos tenido entre 30 y 35 mil muertos. 

  • Los infectados están considerablemente subestimados.
  • En términos del valor presente del consumo (78 semanas), tiene un costo de 3.7% con cuarentena y de 0.95% sin cuarentena. La normalidad en términos de consumo de los agentes será alrededor de julio del 2021.

  • Las medidas restrictivas, marginalmente generan un mayor bienestar social que la autoregulacion. Esto muestra que las medidas restrictivas entran a correguir el costo de las externalidades.
  • El bienestar social de la autoregulación es un límite superior al bienestar en ausencia de medidas restrictivas pues sopone agentes racionales y con expetativas racionales (i.e., hipótesis muy fuertes en el contexto socio económico de Colombiano).
  • La versión extendida de este blog se encuentra en Modelo Macro - SIOD para Colombia
Modelo Epidemiológico

Para aquellos que quieran entender mejor el modelo epidemilogico, las dos gráficas siguientes cuentan gran parte de la historia (excepto por la interacción con la actividad económica que se modela como en The Macroeconomics of Epidemics).
  • Los estados y su evolución son como se muestra en la siguiente figura:

  • La dinámica de estos estados bajo el escenario con medidas restrictivas son (D: Muertos, I: Infectados, M: Inmunes, R: Recuperados, S: Susceptibles):

23 comentarios:

  1. Excelente trabajo, Álvaro. Incluir el grupo de "inmunes" iba siendo necesario en los modelos de covid-19. Su papel, muy disputado en magnitud en el mundo médico, va a ser esencial en el desenlace de la pandemia.

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    1. Gracias Diego por el comentario, ojala tengamos algo de razon y que lo inmunes juegen un papel importante. Lo unico que nosotros vemos, que de epidemiologia no sabemos nada, es que matematicamente juegan un papel muy importante para ajustar mejor la dinamica de la pandemia.

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  2. Importante introducir racionalidad de las personas en los modelos epidemiológicos y no asumir que siempre se comportan de la misma manera sin importar el contexto. Si bien las cuarentenas son una herramienta para corregir externalidades, las externalidades no son tan enormes como se predecían al comienzo y por tanto las cuarentenas tampoco debieron ser tan extensas.

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    1. Andres, yo estoy de acuerdo con tu comentario en el sentido que el modelo sugiere que la externalidades no eran tan grandes. Ahora, la comparacion del modelo es entre un desenlace que coordina el Gobierno y uno en el que los agentes se autoregulan pero son muy racionales. Es entre esas dos alternativas que uno encuentra poca diferencia (siendo el bienestar a favor de la primera alternativa). Es dificl saber que tan racionales son los agntes economicos en el contexto colombiano. Por otro lado, este modelo es fruto de un analisis de la informacion que hemos venido teniendo y de alguna forma es facil ahora ver que puede ser que exista una poblacion inmune relevante. Hace cinco meses esto era un tiro al aire, en ese sentido creo que haber sido averso al riesgo era tambien una postura responsable. Lo que creo es que toca comenzar a correir rapido.

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    2. Algo que va en la dirección de Andrés es que uno observa que la gente toma más riesgos ahora que el riesgo es objetivamente alto que al principio de la cuarentena. Creo que habría que introducir una variable de stock de resiliencia a los encierros y modelarla en función de los indicadores de movilidad.

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    3. David, gracias por comentar. stock de resiliencia no tengo idea como hacer eso. Hay dos cosas, una es que el comportamiento actual un poco mas arriesgado de las personas refleja lo irracionales que pueden ser o, alternativamente que algunas personas estan llegando a un umbral de supervivencia que simplemente toca salir (lo que es racional). Digamos que el modelo se enfoca en medir qu etan fuerte es la externalidad comparando el munro observado contra uno ideal (racionalidad perfecta) y el papel de los inmunes en ese contexto.

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    4. Si, entiendo tu punto. Después es también un tema semántico respecto a la palabra racional". Creo que el actor irracional fue más que todo el Estado por olvidarse que somos animales sociales y que aguantamos un tiempo en aislamiento pero no tanto. Hay el tema de supervivencia para los más vulnerables económicamente, pero hasta la gente sin problemas económicos los ves reunirse más ahora que hace 4 meses (mientra que el riesgo es muchísimo más alto).

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  3. Este modelo parece permitir la incómoda tarea de asociar muertes con dinero. Haciendo cuentas rápidas de los contrafactuales presentados, y suponiendo racionalidad de los agentes de la sociedad, la cuarentena empeoró el consumo en 2.7% durante 18 meses (unos $30 billones prorrateando el consumo del 2019), y permitió disminuir el número de muertos en unos 10 mil. La división ingenua arroja una "inversión" de unos $3 mil millones por "vida salvada".
    No hay muchos puntos de comparación, dado lo incómodo de la exposición ante gente que ha perdido seres queridos; pero FT hacía eco a un cálculo del EPA de USD$10 millones por "vida estadística" [abril 3, 2020], y The Economist [abril 2, 2020] sugería un costo general de USD$60 mil por hogar para atacar los efectos mortales extremos de la pandemia, argumentando que su ausencia podría concluir en más de un millón de víctimas estadounidenses.

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    1. Incómodo pero interesante y relevante. Vi en Economist otras referencias de las agencias de transporte en USA: ej costo de implantar exigencias de seguridad en autos (e.g. cinturones de seguridad) vs # previsto de vidas que se salvarían....y si se cumple un "threshold", se exige, de lo contrario no. Ahí está implícito el valor que tales agencias dan a una vida humana (o fracción, según expectativa de vida).

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    2. Diego la cuenta rapida que haces es muy interesante simplemente para darse una idea de los numeros en juego. Una vez le pregunte a un amigo que calibro el modelo de Macro SIR de Revelo que es parecido al nuestro excepto por la parte epidemiologica, que cuanto le daba el vaor de una vida en ese modelo (a poroposito en estados unidos ese calculo le da a Rebelo algo asi como 9 millones de dolares, parecido a lo que reportas del FT) y para los paises en desarrollo que lo hizo mi amigo me decia que le daba como 250.000 dolares. No quiero insitir en la compracion con tu calculo porque siento que me estoy saliendo del modelo y la comparacion no es justa. El punto es que si me concentro en nuestro modelo, como decia al final el Blog, el bienestar de los consumidores es mayor con medidas restrictivas que sin medidas restrictivas (mira la presentacion completa que ahi esta el link). Eso implica que si ha valido la pena, socialmente, salvar esas vidas. Solo que el modelo dice que no es mucha la diferencia.

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    3. Juan Manuel muchas gracias por tu comentario. Muy interesante el ejemplo que das, no lo conocia. Lo que si es un hecho es que por muchas razones se estima un valor monetario a las vidas (dependiendo del nivel educactivo, salario, esperanza de vida etc). Esto se usa para indemnizaciones, reclamacion de seguros, etc. En este sentido lo que nosotros hacemos no tiene nada de nuevo solo que es bien distinto a como lo harian los actuarios.

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    4. Juan Manuel, está bueno ese ejemplo. Ponían números? Mejor dicho, decían algo de ese umbral por encima del cual el costo ya no valía la pena?

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  4. Alvaro,

    Otros comentarios:
    - Uno fácil: vamos a llegar a los 20000 muertos en unos días (pensaría menos de 10), no en diciembre.
    - ¿Cual es el mercado relevante para aplicar la inmunidad de rebaño? Imagina dos barrios A y B donde A ya la alcanzado y B todavía no, pero cuando miramos A+B ya tenemos inmunidad de rebaño en los datos. ¿Se define inmunidad de rebaño con A+B o A y B?
    - Creo que su estudio es super interesante y podría insistir más sobre sus implicaciones. Desde ahora 5 meses, cada noche nos muestran curvas hipoteticas con un supuesto muy implicito que 100% de la población es susceptible. El problema es que toman decisiones en función de eso, lo que equivale a aplicar el principio de precaución de manera extrema, lo que constituye un escenario en el cual terminamos con más muertos. Había escrito sobre esto acá: https://blogs.elespectador.com/economia/desde-la-academia/reflexiones-buen-mal-uso-las-curvas-epidemiologicas-tiempo-pandemia

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    1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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    2. El comentario de David apunta a la debilidad fundamental de estos modelos y es que tratan de racionalizar la epidemia de un pais como una sola, cuando la realidad es que son la agregación de muchas epidemias localizadas. Lo (más) correcto sería calibrar modelos para cada departamento o ciudad (o barrio?), con datos de actividad económica regional e interacciones entre regiones, lo cual complica las cosas... El punto fundamental es, sin embargo, que la presencia de esta población "inmune" es crucial para que el modelo se parezca a la realidad, y en ese sentido este modelo es mucho más util que las alternativas. Las proyecciones se ajustarán de acuerdo al contexto y habrá que ver si esta posible inmunidad es "identificable" en los datos y distinguible de otras alternativas de modelación (que no se me ocurren).

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    3. Especialmente que el virus (por los encierros horizontales que se aplicaron) ha segregado mucho. Hay localidades que seguramente van a alcanzar la inmunidad de rebaño antes de otras, y por su importancia demográfica, dará la impresión que es toda la ciudad. Acá, datos que muestran esta segregación para Bogotá: https://economia.uniandes.edu.co/components/com_booklibrary/ebooks/BM%2023.pdf

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  5. David complementando la respuesta anterior, tu columna en el espectador esta muy buena! Creo que el unico merito nuestro, si es que lo tenemos, es que racionalizamos esto de que no todas las personas se infectan al punto de estar en riesgo de muerte de una forma muy sencilla y que arroja dinamicas "razonables" de la enfermedad. Seguro hay otras, pero creo que en los modelo epidemiologicos que yo he visto esto ha pasado un poco desapercibido a pesar de que muchas personas tiene la intuicion de que puede ser importante.

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  6. Muy buen análisis. Parece que las muertes serán mayores, pero aun así el costo es muy alto aun asumiendo sea un diferencial mayor. Otro punto difícil de entender es que después de un pico alto (Guayaquil, Bquilla) bajan las tasa de contagio. Parcialmente puede ser inmunidad de grupo local, pero creo que la gente toma el autocuidado más serio, como se podría explicar / modelar.?
    Con la mayor movilidad que viene, se deben observar picos locales o nuevos brotes claro más suaves. Por que no incorporarlo? Gracias

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  7. Muy interesante, Alvaro, Juan Esteban y Juan David! (Sorprende que) Los resultados para Colombia son muy similares en naturaleza a lo que otros autores han encontrado para Estados Unidos. Goolsbee y Syverson (2020) tambien encuentran que las medidas restrictivas impuestas por el gobierno explican un bajo porcentaje de los cambios en el consumo comparado con el comportamiento racional de los agentes en ausencia de cuarentenas, alrededor de 7%. Si entiendo bien, en la tercera figura en este blog, parece que el cambio para Colombia explicado por las medidas restrictivas es tan solo del 4%. A priori, me habria inclinado a decir que porcentaje seria mayor para Colombia comparado con Estados Unidos. Seria interesante ver esa misma figura para sectores economicos especificos, por ejemplo consumo de servicios o consumo de primera necesidad (eso podria ayudar a dirigir las ayudas del gobierno), tambien ver alguna heterogeneidad entre departamentos o ciudades capitales como sugieren otros comentarios aqui.

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    1. Mi otro comentario comparativo es que el % para alcanzar la inmunidad de rebano es relativamente bajo comparado, por ejemplo, con Park y Kim (2020) quienes encuentran que al menos 63% de los susceptibles en Corea del Sur deberian recibir una vacuna o tener anticuerpos para que haya inmunidad. Tambirn habria esperado que ese porcentaje fuera mucho mas alto para Colombia.

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  8. Hola Alvaro,

    Muy interesante. Una cosa que no me queda clara es por que no usar el exceso de muertes, que en casi todos los paises indica que hay mas muertos que los reportados oficialmente. Asi depronto el modelo se ajusta mas a la realidad.

    Lo otro es que no entendi bien como se calibra el numero de "inmunes".

    Slds

    Mauricio

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    1. Mauricio gracias! Usar los muertos en exceso es una posibilidad interesante lo pensaremos. Sobre lo inmunes lo que se calibra es el parametro que detemina como se convierten los susceptibles en inmunes. Ecuacion 7 de la presentacion completa: http://www.alvaroriascos.com/presentaciones/Presentacion_20200820.pdf

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  9. Muy buen estudio que además aborda una de las preguntas más relevantes de la pandemia hoy en día: el umbral necesario para llegar a inmunidad de rebaño. Los autores encuentran que se alcanza con el 43% de la población infectada. Me pregunto que tanto necesita aumentar este número si se confirma que es posible las re-infecciones después de un tiempo (>3 meses)… @mauriciovillam

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